코일스프링의 평균지름 D를 2배로 하면 같은 조건에서 처짐은 몇 배가 되는가?
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정답과 해설 보기
정답 ④ · 코일스프링의 평균지름 변화가 처짐에 미치는 영향을 묻는 문제이다. 코일스프링의 처짐은 δ=8FD세제곱n/(Gd네제곱)으로 표현되며 하중, 와선수, 선지름이 같으면 평균지름 D의 세제곱에 비례한다.
코일스프링 처짐은 평균지름의 세제곱에 비례하므로 지름 2배 시 2^3=8배가 된다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 부정정보 — 보의 처짐과 스프링 계산
보와 스프링 관련 문제는 기본 공식과 단위 통일을 통해 풀이한다는 점이 핵심이다. 처짐과 응력, 단면 2차 모멘트, 스프링 처짐 공식의 변수 차수와 단위 변환에 주의하여 접근한다는 점을 기억한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「부정정보」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 스프링 감은 회수 계산 | 1 | 스프링 처짐공식에서 n을 변형하여 수치 계산하기 |
| 외팔보 끝하중 처짐 계산 | 1 | 외팔보 끝 하중에 대한 최대처짐을 공식에 따라 계산하기 |
| 단순보 중앙하중으로 하중 구하기 | 1 | 단순보 중앙처짐 공식을 변형하여 하중 P를 구하기 |
뜻
부정정보 개념에서 다루는 문제는 보의 처짐과 응력, 코일스프링의 처짐 및 감은 회수와 같은 구조역학 기본 공식을 적용하는 문제로 구성된다. 보의 처짐은 하중의 종류(집중하중, 등분포하중), 지지조건(외팔보, 단순보, 양끝지지 등), 그리고 단면 형상에 따라 적합한 처짐 공식을 골라 적용해야 한다는 점을 강조한다.
단면 2차 모멘트 I는 직사각형 단면에서 I=bh³/12로 계산하며, 단면계수 Z는 직사각형 단면에서 Z=bh²/6으로 나타낸다. 굽힘응력은 σ=M/Z로 구하고, 허용응력과 비교하여 단면 치수를 결정하는 방식으로 해석한다는 점을 명확히 한다.
코일스프링의 처짐 공식은 δ = 8FD³n/(Gd⁴)이며, 이를 n에 대해 정리하면 n = δGd⁴/(8FD³)이 된다. 이 공식으로부터 처짐은 평균지름 D의 세제곱에 비례하고 철사 지름 d의 네제곱에 반비례한다는 관계를 유도할 수 있다.
처짐과 응력 계산에서 가장 흔한 실수는 단위 불일치와 지수 적용 오류이므로, 길이와 강성(탄성계수)의 단위를 일관되게 맞추고 공식을 대입하여 계산하는 절차를 반드시 거친다는 점을 강조한다.
예제
1) 압축 코일스프링의 감은 회수 계산 예시한다. 문제 조건: d=3mm, D=75mm, F=10N, δ=30mm, G=88GPa이다. 공식을 n = δGd⁴/(8FD³)로 정리하고 단위를 mm·N·N/mm²로 통일하여 대입하면 n ≈ 6.3이 나온다. 단위 변환과 d의 4승, D의 3승 처리에 주의하면 계산을 완결할 수 있다.
2) 외팔보 자유단에 작용하는 끝 하중에 의한 최대처짐 예시한다. 문제 조건: P=8kN, L=1.5m, E=200GPa, 단면 b=300mm, h=100mm이다. 처짐 공식 δ = PL³/(3EI)을 사용하고 I=bh³/12을 대입하여 단위를 N, mm, N/mm²로 통일하여 계산하면 δ ≈ 1.8mm가 된다. I 계산과 단위 일관성이 핵심이다.
3) 단순보 중앙 집중하중에서 하중 구하기 예시한다. 조건: b=4cm, h=6cm, L=2m, δ=0.005m, E=200GPa이다. I=bh³/12을 구하고 δ = PL³/(48EI)을 P에 대해 정리하면 P = 48EIδ/L³이고, 단위를 SI로 맞춘 뒤 계산하면 P ≈ 4320N이 나온다. 단위 변환 실수가 결과에 큰 영향을 준다는 점을 확인한다.
대표 기출 3문항
폭 30 cm, 높이 10 cm, 길이 1.5 m의 외팔보의 자유단에 8 kN 의 집중하중을 작용시킬 때의 최대처짐은 몇 mm 인가? (단, 탄성계수 E = 200 GPa 이다.)
- 2.5
- 2
- 1.5
- 1.8
정답과 해설 보기
정답 ④ · 외팔보 자유단에 집중하중이 작용할 때의 최대 처짐을 계산하는 문제이다. 처짐 공식은 δ=PL 세제곱/(3EI)이고, 단면 2차 모멘트는 I=bh 세제곱/12=300×100 세제곱/12=2.5×10의 7제곱 mm 네제곱이다.
외팔보의 최대처짐 δ=PL^3/(3EI) 공식을 적용하면, 주어진 조건에서 1.8mm가 나온다.
단면[폭×높이]이 4cm×6cm이고 길이가 2m인 단순보의 중앙에 집중하중이 작용할 때 최대처짐이 0.5cm라면 집중하중은 몇 N인가? (단, 탄성계수 E=200GPa이다.)
- 5520
- 3300
- 2530
- 4320
정답과 해설 보기
정답 ④ · 단순보 중앙 집중하중에 대한 최대 처짐 공식을 이용해 하중을 역산하는 문제이다. 먼저 단면 2차 모멘트를 구하면 I = bh³/12 = (0.04×0.06³)/12 = 7.2×10⁻⁷ m⁴이다.
단순보 중앙 집중하중 처짐 공식 δ=PL³/48EI에 모든 단위를 SI 단위로 통일하여 대입하면 하중 P를 구할 수 있다.
자주 묻는 물음
- 코일스프링의 감은 회수는 어떻게 구하나?
- 코일스프링 처짐식 δ = 8FD³n/(Gd⁴)를 n에 대해 정리하면 n = δGd⁴/(8FD³)이므로 주어진 값들을 동일한 단위로 통일한 뒤 대입하여 계산한다.
- 직사각형 단면의 단면계수와 단면 2차 모멘트는 어떻게 사용하나?
- 단면 2차 모멘트는 I = bh³/12, 단면계수는 Z = bh²/6을 사용한다. 굽힘응력 σ는 M/Z로 계산하므로 M과 Z를 정확히 구하여 허용응력과 비교하여 단면 치수를 결정한다.
- 처짐 계산에서 주의할 점은 무엇인가?
- 단위 통일과 각 항의 지수 처리를 확인하는 것이 중요하다. 특히 d의 4제곱, D의 3제곱처럼 지수에 따른 민감도가 크므로 소수점 위치 또는 단위 변환 오류를 피하여 계산한다.
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