개념 한 쪽
파손이론의 기본은 응력·변형률 관계를 통해 재료의 변형과 체적변화를 예측하는 것이다. 진변형률과 공학적 변형률의 관계, 포아송비가 체적변형에 미치는 영향, 전단응력과 전단변형률의 연결을 중심으로 출제 경향이 형성된다. 계산 문제는 단위 변환과 공식 대입이 핵심이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「파손이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 체적변형률 직접 계산 | 1 | 축응력과 탄성계수·포아송비로 체적변화량을 수치 계산하기 |
| 체적변형률 수치 도출 | 1 | 주어진 응력으로 체적변형률 값을 계산하기 |
| 전단 변형률 산정 | 1 | 2축 응력 또는 전단응력으로 전단변형률을 구하기 |
체적변형률은 세 직교 방향의 변형률 합으로 정의되며, 축방향 응력 σ가 작용할 때는 εν = (σ/E)·(1-2ν) 공식을 사용하여 계산한다. 포아송비 ν가 0.5이면 체적변형률이 0이 되어 비압축성 거동을 보인다는 점을 이 공식을 통해 파악할 수 있다.
공학적 변형률 e와 진변형률 ε의 관계는 미소 변형률의 적분으로부터 유도되며, 진변형률은 ε = ln(1+e)로 나타낸다. 이 관계는 큰 변형에서 두 정의의 차이가 커지므로 연성 재료의 고변형 해석에서 중요하다고 본다.
전단 관련 변수는 전단응력 τ와 전단탄성계수 G, 전단변형률 γ의 관계 γ = τ/G로 정리된다. 2축 응력상태에서 τmax는 (σx-σy)/2로 구할 수 있으며, 전단변형률 계산은 전단 탄성계수 G의 단위 주의가 필요하다고 본다.
응력·변형률 문제는 단면적 계산, 단위 환산, 그리고 포아송비의 부호와 계수 적용을 정확히 하는 것이 핵심이다. 시험 문제는 공식을 직접 대입하여 수치 계산을 요구하는 유형과 개념적 관계를 묻는 유형으로 나뉜다.
(추가 예시는 재료에 제시된 계산 패턴을 반복하여 연습할 것을 권장한다)
지름 30 mm의 원형 단면이며, 길이 1.5 m인 봉에 85 kN의 축방향 하중이 작용된다. 탄성계수 E = 70 GPa, 프와송비 v = 1/3일 때, 체적증가량의 근사값은 몇 mm3 인가?
정답 ④ · 축방향 인장 하중을 받을 때 체적 변화량 ΔV는 ΔV = V × (σ/E) × (1 - 2v)로 구합니다. 단면적 A = π(0.015)² ≈ 7.07×10^-4 m²이고, 초기 체적 V = A × L = 7.07×10^-4 × 1.5 ≈ 1.06×10^-3 m³입니다.
체적변화량 ΔV=V·(σ/E)·(1-2v) 공식에 초기체적과 변형률을 대입하여 근사값을 구한다.
축 방향의 단면에 균일한 인장응력 10MPa이 작용하고 있다면 이 때 체적 변형률 εν는? (단, 포와송의 비 μ=0.3, 탄성계수 E=210GPa이다.)
정답 ④ · 체적 변형률 εν은 세 가지 직교 방향의 수직 변형률의 합으로 구할 수 있습니다. x축 방향의 인장 응력 σ=10MPa이 작용할 때, 변형률은 εx = σ/E, 나머지 방향은 포와송 비에 의해 εy=εz=-μσ/E 가 됩니다.
체적 변형률 εν은 (σ/E)(1-2μ) 공식으로 계산되며, 주어진 값을 대입하면 약 1.9×10⁻⁵가 된다.
2축 응력상태에서 σx=-σy=140 MPa 이고 재료의 전단탄성계수 G=84GPa이면 전단 변형률 γ는?
정답 ③ · 주어진 2충 응력 상태에서 σx=-σy=140 MPa 일 때, 주 평면에서의 전단응력의 최대값 τmax는 (σx - σy)/2 와 같습니다. 즉, τmax = (140 - (-140))/2 = 140 MPa이 됩니다.
2축 응력 σx=-σy일 때 최대 전단응력 τmax는 σx/2가 되며, 전단 변형률 γ=τmax/G 공식을 사용한다.
건설기계설비기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.