토목기사 측량의 오차와 정밀도 — 오차의 갈래와 오차 전파

오차는 두 갈래로 나뉜다. 값이 불규칙하게 흩어져 예측할 수 없는 것이 우연오차이고, 일정한 방향으로 누적되는 것이 계통오차다. 문항에서는 온도·습도 변화로 생기는 오차를 우연오차로, 줄자 자체의 오차·직선 이탈·경사 미보정을 계통오차로 짝지어 묻는다. 그 짝을 바꿔 놓은 선지가 오답이다.

경중률은 정밀도의 잣대다. 경중률은 관측값의 정밀도를 나타내는 척도로 분산의 역수(1/σ²)에 비례한다. 분산이 작을수록 경중률이 커지는데, 이는 관측값이 평균 가까이에 모여 있다는 뜻이다. 경중률을 「관측값 사이의 편차」라고 적은 서술이 오답이고, 편차와 혼동하면 안 된다.

곱으로 만든 결과에서는 오차가 몇 배로 늘어난다. 수평·수직거리를 같은 정확도로 관측해 체적을 구하면 상대오차가 세 변의 상대오차 합으로 쌓여 dV/V≈3×(dL/L)이 된다. 체적 2,000m³에 허용오차 0.5m³이라면 상대오차가 0.5÷2,000=1/4,000이고, 이를 3으로 나눠 거리에 허용되는 상대오차가 1/12,000이 된다. 3으로 나누지 않고 그대로 쓴 값이 오답이다.

기기 구조에서 오는 오차는 관측 방법으로 지운다. 각관측 장비의 수평축이 연직축과 직교하지 않아 생기는 오차는 정위에서 +α, 반위에서 −α로 부호가 반대이므로 두 값의 평균을 취하면 상쇄된다. 정·반위 평균은 수평축 오차와 조준선 오차처럼 정위와 반위에서 부호가 반대가 되는 오차를 지우는 데 함께 쓰인다. 한 쪽만 측정하거나 평균 대신 합을 쓰는 방법을 고른 선지가 오답이다.

시거측량에서는 고저각 오차가 수직거리로 옮겨진다. 협장에는 오차가 없고 고저각 α에만 10″의 오차가 있으면 수직거리 오차는 Δh≈K·l·cos2α·Δα 꼴로 구하고, Δα는 206,265로 나눠 라디안으로 바꾼다. K=100, l=1m, α=30°이면 약 2.4mm가 된다. 각도 오차를 도 단위 그대로 넣거나 206,265를 빠뜨린 값이 오답이다.

평면측량으로 볼 수 있는 범위도 함께 나온다. 지구 곡률을 무시해도 되는 한계는 허용오차가 작을수록 좁아진다. 같은 지구반지름에서 허용오차 1/10⁵이면 지름 70km 안팎, 1/500,000이면 30km 안팎으로 계산되는 문항이 나오며, 두 값 모두 허용오차가 작아질수록 범위가 줄어드는 방향을 따른다. 구간마다 생기는 정오차는 구간 수에 비례해 쌓인다 — 20m 구간에서 +2mm라면 200m를 10구간으로 나누어 잴 때 +20mm가 된다. 전자파거리측량기의 오차는 거리에 비례하는 계수오차와 거리와 무관한 고정오차가 함께 들어 있다. 같은 각을 여러 번 관측할 때 평균제곱근오차는 관측 횟수의 제곱근에 반비례하므로, 12회 관측으로 0.5″를 얻었다면 0.3″를 얻으려면 관측 횟수를 늘려야 한다. 우연오차는 대기 상태가 안정된 아침이나 저녁에 관측해 줄인다. 각의 정밀도가 ±20″라면 각오차와 거리오차가 균형을 이루는 거리 정밀도는 약 1/10,000이다.