토목기사 사면의 안정해석 — 무한사면 안전율과 절편법

무한사면의 안전율은 침투 조건에 따라 달라진다. 점착력이 없고 지하수가 없는 사면에서는 Fs = tanφ/tanβ다. 지하수위가 지표면과 일치하고 침투가 사면과 나란히 일어나면 간극수압이 유효응력을 줄이므로 Fs = (γ'·tanφ)/(γsat·tanβ)를 쓴다. 마찰각 33°, 경사 25°, 포화단위중량 1.8t/m³인 사면은 γ' = 0.8t/m³이므로 Fs = (0.8/1.8)×(tan33°/tan25°) ≈ 0.62다. 같은 조건에서 안전율 1을 확보하려면 tanφ ≥ (γsat/γ')·tanβ이어야 하므로, 포화단위중량 2.0t/m³, 경사 20°인 사면은 tanφ ≥ 2×tan20° ≈ 0.728에서 φ가 약 36.1° 이상이어야 한다.

점착력이 있으면 점착력 항을 더한다. 침투가 사면과 나란한 포화 사면의 안전율은 Fs = [c + γ'·z·cos²β·tanφ]/[γsat·z·sinβ·cosβ]다. 두께 5m, 점착력 15kN/m², 마찰각 30°, 포화단위중량 18kN/m³, 경사 15°인 사면은 γ' = 18 − 9.81 = 8.19kN/m³이므로 분자가 15 + 8.19×5×cos²15°×tan30° ≈ 37.06, 분모가 18×5×sin15°×cos15° ≈ 22.50이고, Fs ≈ 1.65다.

활동면이 원호나 복잡한 곡선이면 절편법을 쓴다. 활동면을 여러 개의 절편으로 나누고 각 절편에 작용하는 무게와 전단저항을 합산해 전체 안전율을 구한다. Fs = Σ(c·l + N·tanφ)/ΣT 형태이며, 절편 경계면은 계산을 위한 가상의 분할선일 뿐 실제 활동파괴면이 아니다. 절편이 많을수록 계산은 정밀해지지만, 경계면의 힘을 어떻게 가정하느냐에 따라 결과가 달라진다. Fellenius·Bishop·Spencer·Janbu가 절편법에 속하고, 마찰원법은 원호법으로 분류된다.

분사현상은 상향 침투수가 유효중량을 이길 때 생긴다. 한계동수경사는 ic = (Gs − 1)/(1 + e)이고, 간극비는 간극률에서 e = n/(1 − n)으로 바꾼다. 실제 동수경사 i가 한계값에 가까울수록 안전율이 1에 가까워진다. 모래지반의 분사 안전율은 유효단위중량과 침투력의 비로 잡는다.

점토의 한계고와 평면활동도 같은 전단강도에서 나온다. 한계고는 Hc = 4c/γ이고, 일축압축강도 qu만 있으면 c = qu/2로 바꿔 넣는다. 경사각 θ인 평면활동의 안전율은 Fs = c/(γ·z·cosθ·sinθ)이므로, 안전율을 정해 두고 깊이 z를 역산할 수 있다.

보강과 방지 공법도 함께 나온다. 제방 외측에 흙을 돋우어 저항모멘트를 키우는 공법이 압성토공법이다. 점성토 굴착에서 Heaving을 막으려면 지지력을 확보해야 하므로, 말뚝 근입 깊이를 줄이는 처치는 오답이다.