토목기사 수문모형 — 합리식과 평형유출량의 단위 맞추기

합리식의 뼈대는 세 변수다. Q는 첨두유량, C는 유출계수, i는 강우강도, A는 유역면적이다. 강우강도 i는 유역의 도달시간에 대응하는 값을 쓰며, 강우강도를 고려하지 않는다고 적은 선지가 오답이다. 합리식은 소유역에 균일한 강우가 내려 평형 유량이 형성된다는 전제 위에 선다.

단위를 맞추는 방법이 갈림길이다. 강우강도를 mm/hr, 면적을 km²로 두면 Q(m³/s) = C·i·A/3.6이고, 면적을 ha로 두면 분모가 360이 된다. 강우강도를 m/s, 면적을 m²로 직접 환산해 넣으면 Q = C·i·A가 되어 별도의 계수가 필요 없다. 3.6과 360을 뒤바꾸거나 시간을 초로 바꾸지 않은 값이 오답이다.

계산으로 확인한다. 유출계수 0.6, 강우강도 10mm/hr, 면적 10km²이면 Q = 0.6×10×10/3.6 ≈ 16.67m³/s다. 관측 첨두유량 1m³/s, 강우강도 40mm/hr, 면적 0.2km²이면 C = 3.6Q/(i·A) = 3.6×1/(40×0.2) = 0.45다. 면적 25km², 강우강도 120mm/hr, 첨두유량 360m³/s이면 C = 3.6×360/(120×25) = 0.432다. 유출계수는 0과 1 사이의 값이어야 하므로, 1을 넘는 값이 나오면 단위 환산을 먼저 의심한다.

평형유출량은 유출계수를 1로 둔 경우다. Qe = i×A이므로, 면적 10km²에 3시간 동안 1cm가 내리면 강우강도는 0.01m/10,800초 = 9.26×10⁻⁷m/s이고 Qe = 9.26×10⁻⁷×10⁷ ≈ 9.26m³/s다. 3시간에 10mm가 내려도 같은 9.26m³/s다. 시간을 초로 바꾸지 않거나 km²를 m²로 바꾸지 않은 값이 오답이다.

합리식의 적용 범위와 설계 절차는 [수문조사 및 설계] 카드에 있다.